Simson S51 Enduro geht während der Fahrt aus und nicht wieder an

Hallo,
Leider gibt es schon wieder ein massives Problem mit einer S51 (diesmal nicht meine). Es ist eine 1992er Enduro mit Elektrozündung und 16N1-11 Vergaser. Sonst alles original.
Als wir sie bekamen, ging sie nach einiger Fahrt aus und lief insgesamt nicht gut. Wir haben dann den Vergaser ausgebaut und kurz kontrolliert um festzustellen, dass der Startvergaserkolben völlig hinüber war. Ein Neuer sorgte dafür, dass sie gut läuft (62km/h). Leider ging sie aber immer noch während der Fahrt aus. Inzwischen ist der Vergaser mehrfach per Ultraschall gereinigt, alle Düsen ersetzt, Nadel und Nadelhalter neu, Dichtung neu und auch der Schwimmer ist neu und eingestellt.
Wenn sie ausgeht, bekommt man sie nicht mehr an und die Kerze ist entweder ganz trocken oder manchmal minimal feucht. Ein Zündfunke ist immer vorhanden.
Heute wollten wir zum Testen mal meinen Vergaser draufschrauben, doch obwohl es der gleiche ist, passte er nicht richtig auf die Schrauben. Wie sich herausstellte, ist der Flansch am Vergaser nicht ganz gerade gewesen und die Schrauben wohl auch nicht so ganz. Der Flansch am Vergaser wurde geplant, doch immer noch das Gleiche.
Nach einiger Standzeit springt sie wieder an und läuft dann für eine Weile auch gut. Interessant ist noch, dass sie bei all den Testfahrten nicht gleich lang durchhielt. Teilweise ist sie schon über eine Stunde gefahren, manchmal nur ne Halbe und zur Zeit ist meist schon nach ein paar Minuten Schluss.
Woran kann das liegen?
Ich dachte erst, sie zieht am Flansch Falschluft, aber zu spüren ist nichts und sie geht auch immer so schlagartig aus.
Ich hoffe, jemand weiß einen Rat, denn wir sind nun völlig ratlos.

Bremsenreiniger oder Ähnliches habe wir leider nicht da, allerdings glaube ich auch nicht so wirklich, dass es daran liegt, denn sie läuft ja sehr gut und geht immer so schlagartig aus, also ob sie kein Sprit mehr bekommt. Den Geber werde ich mal untersuchen, allerdings sieht die ganze Lima sehr gut und sauber aus.
Die Primärspule kann es ja eigentlich nicht sein, denn wenn sie ausgeht, haben wir schon oft sofort die Kerze rausgeschraubt und es war IMMER ein regelmäßiger Funke vorhanden. Nach dem Wiedereinbau der Kerze lief sie dann immer noch nicht.
Kerze und Stecker sind beide getauscht.

Wie im ersten Post beschrieben, passt der andere Vergaser nicht drauf, da die Gewindestäbe scheinbar minimal verbogen sind.

Also...
Kerze und Stecker sind, wie gesagt, neu und die Elektrodenabstände korrekt. Heute haben wir nochmal nen neuen 5KΩ Kerzenstecker drangebaut und nochmal getestet. Nach etwa 10 Minuten ging sie wieder aus. Die Kerze war dann trocken und auch Kicken mit ausgeschalteter Zündung oder mit abgezogenem Kerzenstecker machte sie nicht nass. Da zudem auch immer ein Funke vorhanden ist, vermute ich das Problem eher Richtung Kraftstoffzufuhr. Als wir es dann heim geschoben hatten, haben wir nochmal den Vergaser zerlegt und der war voller Benzin, somit liegt es wohl nicht am Schwimmer, dessen Einstellung oder der Zufuhr vom Tank.
Wenn man sie nach dem Ausgehen anschiebt, zündet sie zwischendrin manchmal ein paar mal oder es zischt einmal aus dem Auspuff.

Jason
Das klingt schon sehr einleuchtend! Die Kerze ist vermutlich immer trocken, da das Benzin durch die Hitze einfach verdampft.
Bei der Zündung kann es ja im Prinzip nur an Geber, einer der Spulen oder dem Steuerteil liegen, oder?
Wenn sie ausgeht, ist immer ein regelmäßiger Funke da, der mir allerdings etwas schwach vorkommt. Nach dem Wiedereinbauen der Kerze läuft sie aber nicht.
So ganz durchschaut habe ich die Elektronik Zündung noch nicht, aber wenn es am Geber läge, wäre dann nicht gar kein Funke oder ein unregelmäßiger Funke zu sehen?
Da das Problem ja nur nach einiger Fahrt auftritt und somit vermutlich thermisch bedingt ist, können es ja nicht Steuerteil oder externe Spule sein, oder können die durch reine "Benutzung" ihre Funktion zeitweise aufgeben?
Somit bleibt noch die Spule unter dem Polrad. Kann ich die irgendwie prüfen? Und kann ich die anderen Teile der Zündung prüfen? Zur externen Spule habe ich schon eine Anleitung zum Prüfen.

So, habe die Messungen mal durchgeführt und am blauen Kabel (Geber?) konstante 15Ω gemessen und am roten Kabel (Spule?) konstante 554Ω. Beide Messungen erfolgtem bei kaltem Motor und sind doch OK vermute ich mal.
Als Nächstes dann warmfahren bis sie ausgeht und wieder messen, oder?

Also egal ob kalt oder warm, es ist immer ein regelmäßiger Funke da. Wenn sie ausgeht, haben wir schon oft sofort die Kerze entnommen, Funke begutachtet und gleich wieder eingebaut. Auch danach ging sie nicht wieder an, obwohl der Funke da war.
Mittlerweile habe ich die externe Zündspule im kalten Zustand noch gemessen und auch diese weist gute Werte auf.
Da mir der Zündfunke nach dem Ausgehen etwas schwach erscheint, habe ich aktuell das Steuerteil im Verdacht, genauer, den Thyristor oder Kondensator darin, da diese Teile durch "Benutzung" in ihrer Funktion eingeschränkt werden könnten und das Steuerteil scheinbar auch schonmal getauscht wurde. Es ist so ein Schwarzes mit silbernem, hervorstehendem Poti und weißer Gußmasse verbaut.