Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

hat echt lang gedauert bis ichs gerafft hab, aber jetzt ist mirs klar

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Zitat von Langosch

simsonfreak

Es gibt eine vernünftigere und logischere Erklärung:

Drei Türen. Hinter einer ist der Gewinn, die restlichen sind Nieten.
Kandidat muss sich für eine Tür entscheiden.
Der Moderator macht dann eine von den nichtgewählten auf, welche eine Niete ist.
Nun wird der Kandidat gefragt, ob er wechseln möchte oder nicht.
Besteht nun eine höherer oder gleiche Gewinnschance, wenn der Kandidat die Türe wechselt?

Antwort:

Der Moderator weiß, wo der Gewinn versteckt ist. Daher öffnet er natürlich nicht die Türe, wo der Gewinn dahinter versteckt ist.
Wenn der Kandidat anfangs drei Türen zur Auswahl hat, dann besteht nur eine 1:3 Chance, die richtige zu tippen! Bedeutet, es besteht eine höhere Chance, eine Niete zu ziehen!

Und wenn der Kandidat der Wahrscheinlichkeit halber öfters eine Tür mit Niete erwischt, dann muss der Moderator, der ja weiß, wo der Gewinn sich befindet, die andere Tür nehmen.
Und genau dies verschafft dem Kandidaten einen Vorteil, wenn er wechselt.

Der Moderator kann ja nicht die Tür nehmen, die der Kandidat gewählt hat und auch nicht die mit dem Gewinn.

Wenn der Moderator dann die eine Tür als Niete geöffnet hat und den Kandidaten fragt, ob er wechseln möchte, so lohnt es sich für diesen immer, auf die andere Türe zu wechseln, da sich hiermit die anfängliche Wahrscheinlichkeit von 1:3, also ehr nichts zu finden, ins Positive dreht. Wechseln erhöht somit die Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen.

Sonnigst ... Freidenker Langosch

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Naja ich finde die Erklärung nicht so eindeutig. Die mathematische Erklärung bzw. in Bildern, wie bei dem Wikipedia-Link, finde ich persönlich einleuchtender... Denn aus deiner Erklärung geht nicht direkt hervor, wieso genau es überhaupt sinnvoll ist, zu wechseln. Der Spieler kann ja auch schon von Anfang an das Richtige Tor auswählen und verliert dann, wenn er wechselt...
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist aber immer so, dass man im allgemeinen eine höhere Gewinnchance mit einem Wechsel hat... Und wieso genau das so ist, kann man eigentlich nur mathematisch richtig erklären

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Hat denn keiner von euch den Film 21 geschaut?

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Das gibts bei Youtube auch nochmal in easy English gut erklärt:

http://%22http//www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg%22

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Ja, sowas finde ich sehr Interessant.. Man denkt immer, das es eben gleich ist, dabei ist es ganz anders.. Ist ja wie mit dem Roulett, also immer Einsatz verdoppeln oder verdreifachen..

Mfg

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

nach 10 minuten hab ichs doch verstanden hatte schon bedenken .

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Für die, die es in einem Satz wollen:

Nach öffnen der Niete wandern die 33,3% Wahrscheinlichkeit der Niete zusätzlich auf das Tor was du nicht gewählt hast(Summe muss 100% sein), bleibst du bei deinem Tor bleibt auch die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei 33,3%.

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Mit solchen Fragen möcht ich mein Alltag auch mal bestreiten können... Wahnsinn.

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Sorry aber ich halte die hier vorgeschlagenen Lösungen immernoch für vollkommenen Blödsinn...
Erstmal @Langosch:

Die Chancenverteilung ist nicht 1:3 sondern 1:2, sprich 1 Gewinn zu 2 Nieten (insgesamt 3 Türen).

So, wenn ich mir jetzt eine Tür herausgesucht habe öffnet der Moderator eine Niete. Das heißt, ich kann dann diese Türe 100%ig ausschließen, sie kann nicht der Gewinn sein. Das heißt ich muss mich nur noch zwischen 2 Türen entscheiden. 100% bestehen dann aus 2 Türen und nicht mehr aus 3 Türen! Das heißt die Chance ist 50 zu 50!!! Und wenn ich wechsle habe ich keine höhere Chance auf einen Gewinn, da ich ja nicht weiß ob ich vorher auf dem Gewinn oder der zweiten, nicht geöffneten Niete stehe.

Denkt doch mal logisch nach und vergesst die Mathematik... Die ist einfach falsch, auch wenn ich gerade absolut keine Zeit und Lust habe den Fehler zu suchen. Vielleicht bring ichs mal meiner Mathe Lehrerin mit...

Ist doch vollkommen Wurscht ob da ein Moderator ist der euch ne Niete zeigt. Im Endeffekt besteht das Spiel nur aus 2 Türen, bei denen man sich für eine entscheiden muss. Die dritte Tür darf man dann nicht mehr zu den 100% zählen, da man doch schon längst weiß, dass sie nicht der Gewinn ist.

Ganz ehrlich, wer daran glaubt, dass ein Wechsel eine höhere Gewinnchance bietet, an dessen Verstand zweifle ich

Aber ich lasse mich gern vom Gegenteil überzeugen...

Mit logischen Grüßen,
Daniel

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

deine logik ist aber sehr fixiert auf zu vordergründige dinge....

ich finde im endeffekt ist die erklärung mit den prozenten sowie die von lang ähnlich bis gleich...der eine drückts in zahlen aus, der andre in "emotionen" (keine zeit ein richtiges wort zu finden^^)...

dumm das ich mein standpunkt auf "21" aufbaue, aber da erschien es mir sehr gut erklärt...

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Junge, erzähl mal kein Mist, das ist so! Siehe verschiedene Erklärungsversuche hier im Threat und den Link zu Wiki!

"Die Chancenverteilung ist nicht 1:3 sondern 1:2, sprich 1 Gewinn zu 2 Nieten (insgesamt 3 Türen)."

->falsch!

Die Chancenverteilung ist 1:3- 1 Gewinn zu 3 Türen. Bei ner Münze ist sie 1:2- 1 Gewinn(Kopf oder Zahl) zu 2 Seiten.

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Man setzt Gewinn ins Verhältnis mit Nieten und nicht Gewinn ins Verhältnis mit der Gesamtanzahl.

Die Chance ist 1/3.
Das Chancenverhältnis aber 1:2.

Ihr könnt mir erzählen was ihr wollt, ich bleibe bei meiner Meinung

Wir könnens doch auch ganz einfach mal simulieren... mit Kugeln.
Mal 100 Versuche gemacht und geschaut was raus kommt...

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

@ Luftpumpe: Du verstehst es einfach nur nicht. Das ist einfachste Stochastik und hat sehr wohl seine Richtigkeit in der Mathematik!

Es hat garnichts mit dem Moderator zu tun. Und es ist auch klar, dass am Ende eine 50 zu 50 Chance besteht... Aber es geht hier um den ganzen Vorgang des gesamten Spielablaufs und nicht nur um diese eine letzte Chancenverteilung...

Und 1:3 heißt nicht, dass man 1 Treffer und 3 Nieten hat, sondern, dass sich unter 3 Möglichkeiten 1 Treffer befindet. Deswegen ist die Chancenverteilung sehr wohl 1:3 und nicht 1:2!!! Die Chance, von 3 möglichen einen Treffer zu landen ist 33,3% oder 1/3 (auch 1:3)...

Am besten beschreibt es diese Tabelle. Wenn es dann jemand immernoch nicht versteht, weiß ich auch nicht weiter...

Zitat von www.wikipedia.org

Begründung über Wertetabelle [Bearbeiten]

Nach Schritt drei der Problemstellung ergeben sich neun mögliche Kombinationen aus erster Wahl des Kandidaten und Position des Autos:

Wahl=1 und Auto=1
Wahl=1 und Auto=2 *
Wahl=1 und Auto=3 *
Wahl=2 und Auto=1 *
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 *
Wahl=3 und Auto=1 *
Wahl=3 und Auto=2 *
Wahl=3 und Auto=3

Mit dem Stern sind die Kombinationen markiert, bei denen Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Es sind sechs der neun Möglichkeiten. Durch das später stattfindende, regelkonforme Öffnen einer Tür ändert sich nichts mehr an diesen Verteilungen, also führt in sechs von neun oder 2/3 der Fälle Wechseln zum Gewinn des Autos.

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Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

1:2 wär Sie wenn du dich erst entscheidest wenn schon eine Niete ausgeschlossen wurde. Du hast aber vorher deine Entscheidung getroffen. Und da die Wahrscheinlichkeit bei 100% bleiben muss wandern die 33% zu der Tür die du nicht gewählt hast.

Wenn dus nich kapierst glaubs einfach

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Das wechseln erhöht sehr wohl die Chance.
Beim ersten Zug mit 3 Türen hast du 33% Wahrscheinlichkeit vorm Gewinn zu stehen.

Beim zweiten Zug hat man auch nach deiner Erklräung nun 50% Wahrscheinlichkeit bei der Wahl das richtige Tor zu bekommen..

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Zitat von ARV

1:2 wär Sie wenn du dich erst entscheidest wenn schon eine Niete ausgeschlossen wurde. Du hast aber vorher deine Entscheidung getroffen. Und da die Wahrscheinlichkeit bei 100% bleiben muss wandern die 33% zu der Tür die du nicht gewählt hast.

Wenn dus nich kapierst glaubs einfach

Nein ich glaube es nicht!

33% "wandern zur Tür, die ich nicht gewählt habe"
Womit lässt sich denn bitte begründen, dass die GEWINNchance von der NIETE die mir soeben eröffnet wurde zu der Tür auf der ich NICHT stehe "wandert"? Das ist doch total stumpfsinnig.
Man muss unterscheiden, 100% sind nicht gleich 100%
Wenn ich drei Türen habe stellen diese 100% dar. Auf Tür 1 liegen 33% Chance, auf 2 33% und auf 3 33%.
Wenn sich eine Türe aber als Niete herausstellt, dann brauche ich mich nur noch zwischen zweien zu entscheiden. Und diese stellen dann 100% dar. Und teilen sich dann auf in 50% und 50% (ehemals 33% und 33%)

Im übrigen, es ist vollkommen egal, ob mir eine der beiden Nieten BEVOR oder NACHDEM ich meien Entscheidung getroffen habe eröffnet wird. Denn egal ob ich den Gewinn oder eine der Nieten gewählt habe, der Moderator hat IMMER eine Niete übrig die er mir zeigen kann. Und da ich nicht weiß, ob ich nun auf der zweiten Niete oder dem Gewinn stehe, kann ich auch nicht wissen ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht.

MfG,
Daniel

PS: Bitte sachlich bleiben und mich nicht für meine angebliche Dummheit runterlassen...

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Zitat

der Moderator hat IMMER eine Niete übrig die er mir zeigen MUSS

luftpumpe: die aussage ist so richtig (ich hab nur das MUSS mal hinten angefügt), aber in 2 von 3 Fällen befindet sich ein Auto hinter einer Tür. Und in diesem moment ist der moderator eben im zugzwang. er kann nicht zwischen zwei nieten wählen, auf die er dich auflaufen lässt, sondern er hat nur die andere übrige niete, die er öffnen muss und somit bleibt nur das auto hinter der letzten nichtgewählten tür.

da es zwei nieten gibt, gibt es also zweimal den "gleichen" sachverhalt, dass du die niete auswählst. der danach folgende wechsel auf die andere tür eröffnet dir also die möglichkeit noch das auto zu gewinnen. nur in einem von drei fällen (wo du von anfang an das auto gewäht hast) läufst du durch den wechsel gefahr, zu verlieren.

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Zitat von www.wikipedia.org

Begründung über Wertetabelle [Bearbeiten]

Nach Schritt drei der Problemstellung ergeben sich neun mögliche Kombinationen aus erster Wahl des Kandidaten und Position des Autos:

Wahl=1 und Auto=1
Wahl=1 und Auto=2 *
Wahl=1 und Auto=3 *
Wahl=2 und Auto=1 *
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 *
Wahl=3 und Auto=1 *
Wahl=3 und Auto=2 *
Wahl=3 und Auto=3

Mit dem Stern sind die Kombinationen markiert, bei denen Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Es sind sechs der neun Möglichkeiten. Durch das später stattfindende, regelkonforme Öffnen einer Tür ändert sich nichts mehr an diesen Verteilungen, also führt in sechs von neun oder 2/3 der Fälle Wechseln zum Gewinn des Autos.

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Was gibts daran nicht zu verstehen!?

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

Ich habs verstanden. Ich glaube der Fehler in meiner "Logik" war, dass ich da nicht beachtet habe, zu welchen Handlungen der Moderator gezwungen wird. Hätte ich meine Logik in mathematischer Form dargestellt, hätte der Moderator auch eine Niete öffnen dürfen, für die sich der Spieler entschieden hat und da liegt der Fehler, denn das darf er ja nicht.
bin etwas sprachlos, da ich so an eurem Verstand zweifelte und jetzt doch feststellen muss, dass es an meinem eigenen haperte

mfg

Re: Eine Frage der Wahrscheinlichkeit