Grundsätzlich basiert die Auslegung eines Kettenrades auf dem Teilkreisdurchmesser, dieser ist die Basis für alle weiteren Parameter.
Für die Kosntruktion der Zahnform benutzt man aktuell das Verfahren nach DIN 8196.
Ich beziehe mich hier mal auf deine obige Abbildung.
Der Rechenweg zum Teilkreis d:
man ermittel als erstes den Teilungshalbwinkel α, z ist dabei die Zähnezahl.
α=180°/z
jetzt kommt die eigentliche Teilung ins Spiel womit der Teilkreisdurchmesser d bestimmt wird.
d=p/sinα
jetzt berücksichtigt man den Rollendurchmesser d1 und ermittelt somit den Fußkreisdurchmesser df
df=d-d1
Die weitere Zahngeometrie ergibt sich aus dem maximalen und dem minimalen Kopfkreis, welcher dann auch die Zahnhöhe beschreibt und sich aus dem Teilungspolygon ableiten lässt. Im Weiteren kann dann die Zahnlückengeometrie ermittelt werden, welche dann die eigentliche Zahnform beschreibt.
Hierbei wird der Rollenbettwinkel, Rollenbettradius sowie der Zahnflankenradius berechnet, der Rollenbettwinkel schließt hierbei den Rollenbettradius ein und beschreibt den Tangentenwinkel beider Radien.
Rechenbeispiel für den Fußkreis.
geg. Zähnezahl z=34, Teilung p=12,7mm, Rollendurchmesser d1=7,75
ges. Fußkreisdurchmesser df
α=180°/34z
α=5,294°
d=12,7mm/sin 5,294°
d=137,64mm
df=137,64mm-7,75mm
df=129,89mm
Rechnet man das für eine Kette nach TGL speziell dem ursprünglichen Typ 086, nach DIN entspricht das dem Kettentyp 08 B-1, mit d1= 8,51mm kommt man auf df von 129,13mm. Das sind auf dem Durchmesser nur minimale 76/100mm Differenz, hat aber wie oben in der Abbildung zu sehen katastrophale Folgen für die Kette und das Rad. Die Kette steigt erst beim Einlaufen auf und wird dann in sich gestaucht, kurz vor dem Auslaufen wird diese schlagartig wieder gestreckt. Daraus resultieren hochfrequente Schwingungen in der Kette, was meist zu Passungsrost führt. Der eine oder andere hat sich sicherlich schon mal über eine rote Kette gewundert oder rötliche Verfärbungen in dem abgschleuderten Schmierstoff.
Misst man jetzt mal ein neues Kettenrad (gegossene Mitnehmer) wird man mit Erschrecken feststellen das hier kaum mehr als 127mm vorliegen, wie schon gesagt, das enstspircht eher einem Rad mit 33 Zähnen als mit 34, daher ist das eine Tortur für jede Kette. Weiterhin stimmen oftmals die Breiten der Zähne nicht sowie die seitlichen Abfasungen der Zahnbreiten, welche durch einen Zahnfasenradius beschrieben werden, wenn er den überhaupt vorhanden ist.